数据中心化处理

在回归问题和一些机器学习算法中，以及训练神经网络的过程中，通常需要对原始数据进行中心化（Zero-centered或者Mean-subtraction）处理和标准化（Standardization或Normalization）处理。

• 目的：通过中心化和标准化处理，得到均值为0，标准差为1的服从标准正态分布的数据。
• 计算过程由下式表示：
• 下面解释一下为什么需要使用这些数据预处理步骤。

在一些实际问题中，我们得到的样本数据都是多个维度的，即一个样本是用多个特征来表征的。比如在预测房价的问题中，影响房价的因素有房子面积、卧室数量等，我们得到的样本数据就是这样一些样本点，这里的、又被称为特征。很显然，这些特征的量纲和数值得量级都是不一样的，在预测房价时，如果直接使用原始的数据值，那么他们对房价的影响程度将是不一样的，而通过标准化处理，可以使得不同的特征具有相同的尺度（Scale）。这样，在使用梯度下降法学习参数的时候，不同特征对参数的影响程度就一样了。

• 简言之，当原始数据不同维度上的特征的尺度（单位）不一致时，需要标准化步骤对数据进行预处理。
• 下图中以二维数据为例：左图表示的是原始数据；中间的是中心化后的数据，数据被移动大原点周围；右图将中心化后的数据除以标准差，得到为标准化的数据，可以看出每个维度上的尺度是一致的（红色线段的长度表示尺度）。

其实，在不同的问题中，中心化和标准化有着不同的意义，

• 比如在训练神经网络的过程中，通过将数据标准化，能够加速权重参数的收敛。
• 另外，对于主成分分析（PCA）问题，也需要对数据进行中心化和标准化等预处理步骤。