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今天继续ESCM的研究，考虑到latex打公式挺麻烦的（我偷懒），我直接粘贴论文里的图，但是我会用白话文来说明，尽量把这个事情说明白。
Lets go！
论文里先是直接给出一个结论，就是pcvr预估偏高的结论
上面的 O R C 代表不同的变量，分别是点击，点击后转化，点击并且转化。
后面那两个不是好理解，可以这么看就是P(转化｜点击=1)和P(转化=1，点击=1) ，所以到这里就是条件概率和联合之间的对比。
D表示的是曝光空间，这个也是跟线上真实业务情况对齐的。
这个偏差也是定义在曝光空间上的偏差，论证esmm论文的输出的pcvr是大于 ground truth的，这也是你看到的上面的公式 8 ，它是用期望的方式来说明的。
接下来又直接给出了一个结论
这个结论是要说明在点击空间的转化率比曝光空间的转化率高，这个理解起来好像也没啥问题，一般情况下用户点击一个东西后转化的概率会高一点，我都不喜欢我干嘛还要点它呢，你说是不是？
接下来就开始论证了，首先给出下面的公式，这个公式想要表达的意思是，一个完美的esmm模型能做到点击率和转化率预估值和真实值之间的误差为0。呵呵哒，这个怎么可能嘛，纯粹是从理论的角度来看问题，当然这个不妨碍我们去论证今天想要说的这个问题。
接下来他会把之前的公式 8拿出来推理论证了
这个公式的
- 第一步：就是沿用公式 9 点结论得到的，点击空间的转化大于曝光空间的转化，所以才有了大于这个结论。
- 第二步：点击空间的转化可以替换为曝光空间的转化除以曝光空间的点击，这不就是纯纯的转换率计算公式嘛，这里就是涉及到空间的转换。
- 第三步：类似第二步同样的道理，说明的都是一样的问题，不过是预估转化率的表述，第二步是真实转换率的描述
一鼓作气继续开干！！！！
这个P 是该联合概率分布，针对点击和转化的联合分布，都是建立在曝光空间上的。
- 第一步：这个就是常规的期望和积分公式之间的表达切换而已，应该不会有太难的理解吧！不然去百度看一下期望的表达？
- 第二步：这里是有esmm本身假设的前提在里面，esmm假设这个点击和转化是相互独立的，所以联合分布被拆开了，这个涉及到概率论了。
- 第三步：这个还是数学公式的转化，联合分布转到各自积分计算
- 第四步：这个又再一次把积分转化为期望的表达
- 第五步：根据杰森不等式得到的结论，这个也是数学公式E(f(x))>=f(E(x))
- 第六步：理想的情况下，预估值和真实值完全相等
到这里基本上就论证出来了，Bias ESMM>0这个事实了。
这也貌似对上了我之前做ESMM遇到的问题，这次算是有一个完备的理论论证，看起来像是那么回事，也算是一种全新的思路去说明这个问题，这也是我看完这篇文章之后比较开心的地方。
灵魂的渴望是对命运的先知！ESMM 你还好？
