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因为我们常常会将随机变量（先假定有任意阶矩）作一个线性变换，把一阶矩（期望）归零，二阶矩（方差）归一，以便统一研究一些问题。这时候，在同样期望为0方差为1的标准情况下（以下均假设随机变量满足该条件），随机变量最重要的指标就变成了接下来的两个矩了。
三阶矩，就是我们所称的「偏度」。粗略来说，一个典型的正偏度变量X的分布满足这样的特征：很大的概率X会取绝对值较小的负值，但在极少数情况下，X会取特别大的正值。可以理解为「一般为负，极端值为正」。典型的正偏度投资，就是彩票和保险：一般来说，你花的那一点小钱就打水漂了，但是这一点钱完全是在承受范围内的；而这点钱则部分转化为小概率情况下的巨大收益。而负偏度变量则正好相反，「一般为正，极端值为负」，可以参照一些所谓的「灰色产业」：一般情况下是可以赚到一点钱的，但是有较小的概率「东窗事发」，赔得血本无归。
四阶矩，又称峰度，简单来说相当于「方差的方差」，和偏度类似，都可以衡量极端值的情况。峰度较大通常意味着极端值较常出现，峰度较小通常意味着极端值即使出现了也不会「太极端」。峰度是大还是小通常与3（即正态分布的峰度）相比较。
至于为什么五阶以上的矩没有专门的称呼，主要是因为我们习惯的线性变换，只有两个自由度，故最多只能将前两阶矩给「标准化」。这样，标准化以后，第三、第四阶的矩就比较重要了，前者衡量正负，后者衡量偏离程度，与均值、方差的关系类似。换句话说，假如我们能把前四阶矩都给「标准化」了，那么五阶、六阶的矩就会比较重要了吧。
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我曾经和骠骑将军 讨论过类似的问题。要是把一个人的一生当作一个函数f(t)（t是时间），那么「一阶矩」（整个人生的积分，即∫f(t)dt）就可以用来衡量这一生总体是好还是坏；而「二阶矩」（整个人生的平方积分，即∫[f(t)]^2dt，下同）则衡量这一生是一帆风顺还是大起大落。
然而，正所谓「久入芝兰之室而不闻其香，久入鲍鱼之肆而不闻其臭」。生活条件优越（一阶矩较正）的人，已经习惯了，于是一点点不顺心也会当作大事；生活风平浪静（二阶矩较小）的人，则一点点起落也会表现得很敏感。于是，我假定每个人对自己人生的主观感觉g(t)，就是对f(t)做了一个线性变换以将一、二阶矩都标准化。这么看来，其实每个人的人生都差不多，一阶矩都是0，二阶矩都是1。
但是真的是如此吗？后来我自己思考了一下，将一、二阶矩都标准化后，下一个显著特征就是三阶矩（∫[g(t)]^3dt）了。前面提到，三阶矩比较正的，就是「一般负，极端正」。三阶矩很正的人生，多为那些暴发户，庸碌终生，显赫一时；而是三阶矩很负的，「一般正，极端负」，则可以参照那些「温室的花朵」，平时很优越，但一次挫折就迅速毁了这个人的一生。所以不同的人生还是不一样的吧。
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2017-2-4补充：四阶矩（∫[g(t)]^4dt）远小于3的人生，是比较常规的，有欢笑，也有泪水，不会有什么太大的变动，偶尔的大悲大喜也未尝不是一份宝贵的经历。而四阶矩远大于3的人生，则会明显地有那么几次大起大落，它们对你的影响是如此深刻，以致于面对生命中其他的欢笑和泪水时，总是麻木地、带着苦笑地一笔带过了，丝毫无法在内心激起哪怕一丝波澜；当回首一生，除了那么几个时间节点，几乎没有任何可圈可点的内容。这么看来，不同的人生就更不一样了。
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2017-4-5补充：再提供一个理解的角度，有错误的话请指正：
集中收益，分散风险：正偏度
分散收益，集中风险：负偏度
集中收益，集中风险：大峰度
分散收益，分散风险：小峰度
三阶矩，就是我们所称的「偏度」。粗略来说，一个典型的正偏度变量X的分布满足这样的特征：很大的概率X会取绝对值较小的负值，但在极少数情况下，X会取特别大的正值。可以理解为「一般为负，极端值为正」。典型的正偏度投资，就是彩票和保险：一般来说，你花的那一点小钱就打水漂了，但是这一点钱完全是在承受范围内的；而这点钱则部分转化为小概率情况下的巨大收益。而负偏度变量则正好相反，「一般为正，极端值为负」，可以参照一些所谓的「灰色产业」：一般情况下是可以赚到一点钱的，但是有较小的概率「东窗事发」，赔得血本无归。
四阶矩，又称峰度，简单来说相当于「方差的方差」，和偏度类似，都可以衡量极端值的情况。峰度较大通常意味着极端值较常出现，峰度较小通常意味着极端值即使出现了也不会「太极端」。峰度是大还是小通常与3（即正态分布的峰度）相比较。
至于为什么五阶以上的矩没有专门的称呼，主要是因为我们习惯的线性变换，只有两个自由度，故最多只能将前两阶矩给「标准化」。这样，标准化以后，第三、第四阶的矩就比较重要了，前者衡量正负，后者衡量偏离程度，与均值、方差的关系类似。换句话说，假如我们能把前四阶矩都给「标准化」了，那么五阶、六阶的矩就会比较重要了吧。
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我曾经和骠骑将军 讨论过类似的问题。要是把一个人的一生当作一个函数f(t)（t是时间），那么「一阶矩」（整个人生的积分，即∫f(t)dt）就可以用来衡量这一生总体是好还是坏；而「二阶矩」（整个人生的平方积分，即∫[f(t)]^2dt，下同）则衡量这一生是一帆风顺还是大起大落。
然而，正所谓「久入芝兰之室而不闻其香，久入鲍鱼之肆而不闻其臭」。生活条件优越（一阶矩较正）的人，已经习惯了，于是一点点不顺心也会当作大事；生活风平浪静（二阶矩较小）的人，则一点点起落也会表现得很敏感。于是，我假定每个人对自己人生的主观感觉g(t)，就是对f(t)做了一个线性变换以将一、二阶矩都标准化。这么看来，其实每个人的人生都差不多，一阶矩都是0，二阶矩都是1。
但是真的是如此吗？后来我自己思考了一下，将一、二阶矩都标准化后，下一个显著特征就是三阶矩（∫[g(t)]^3dt）了。前面提到，三阶矩比较正的，就是「一般负，极端正」。三阶矩很正的人生，多为那些暴发户，庸碌终生，显赫一时；而是三阶矩很负的，「一般正，极端负」，则可以参照那些「温室的花朵」，平时很优越，但一次挫折就迅速毁了这个人的一生。所以不同的人生还是不一样的吧。
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2017-2-4补充：四阶矩（∫[g(t)]^4dt）远小于3的人生，是比较常规的，有欢笑，也有泪水，不会有什么太大的变动，偶尔的大悲大喜也未尝不是一份宝贵的经历。而四阶矩远大于3的人生，则会明显地有那么几次大起大落，它们对你的影响是如此深刻，以致于面对生命中其他的欢笑和泪水时，总是麻木地、带着苦笑地一笔带过了，丝毫无法在内心激起哪怕一丝波澜；当回首一生，除了那么几个时间节点，几乎没有任何可圈可点的内容。这么看来，不同的人生就更不一样了。
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2017-4-5补充：再提供一个理解的角度，有错误的话请指正：
集中收益，分散风险：正偏度
分散收益，集中风险：负偏度
集中收益，集中风险：大峰度
分散收益，分散风险：小峰度
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