110. Balanced Binary Tree(平衡树判断)

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Given a binary tree, determine if it is height-balanced.

For this problem, a height-balanced binary tree is defined as:

a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than 1.

Example 1:

Given the following tree [3,9,20,null,null,15,7]:

3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

Return true.

Example 2:

Given the following tree [1,2,2,3,3,null,null,4,4]:

1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4

Return false.

解法：

104. Maximum Depth of Binary Tree

最基础的递归，先递归到底，当Leaf Node的左右两个Children Node都分别触及Base Case，也就是None的时候，向上返回。然后之后对应当前node，左右两边的递归都操作结束以后，返回的过程中对左右高度进行对比，取两个中间最大值，然后这里记住要加1，也就是当前的层数。

class Solution(object):
    def maxDepth_gd(self, root):
        '''bugfree'''
        if not root: return 0

        left = self.maxDepth(root.left)
        right = self.maxDepth(root.right)
        return max(left, right) + 1

有了104的基础，我们在延伸下看看110这道题，其实就是基于高度计算，然后判断一下。

但由于嵌套的Recursion调用，整体的时间复杂度是：O(nlogn) , 在每一层调用get_height的平均时间复杂度是O(N)，然后基于二叉树的性质，调用了的高度是logn，所以n * logn 的时间复杂。

时间复杂度为什么是nlogn搞不清楚的看 时间复杂度图解

class Solution(object):
    def isBalanced(self, root):
        if not root: return True
        left = self.get_height(root.left)
        right = self.get_height(root.right)
        if abs(left - right) > 1: 
            return False  
        return self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)

        
    def get_height(self, root):
        if not root: return 0
        left = self.get_height(root.left)
        right = self.get_height(root.right)
        return max(left, right) + 1

上面这种Brute Froce的方法，整棵树有很多冗余无意义的遍历，其实我们在处理完get_height这个高度的时候，我们完全可以在检查每个节点高度并且返回的同时，记录左右差是否已经超过1，只要有一个节点超过1，那么直接返回False即可，因此我们只需要在外围设立一个全球变量记录True和False，在调用get_height的时候，内置代码里加入对左右高度的判定即可，代码如下

时间复杂度: O(N)

# Recursive Rules:
# 索取：Node的左孩子是不是全部是Balanced，Node的右孩子是不是全部是Balanced的，
# 返回：如果都是Balanced的，返回True，不然返回False

class Solution(object):
    def isBalanced(self, root):
        self.flag = False
        self.getHeight(root)
        return not self.flag
        
    
    def getHeight(self, root):
        if not root: return 0
        left = self.getHeight(root.left)
        right = self.getHeight(root.right)
        if abs(left - right) > 1: 
            self.flag = True
        return max(left, right) + 1