聚类笔记

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对于一个聚类问题，要挑选最适合最高效的算法必须对要解决的聚类问题本身进行剖析，下面我们就从几个侧面分析一下聚类问题的需求。

为了很好理解这个问题，我们以一个例子进行分析，假设你的聚类问题需要得到二个簇：“喜欢詹姆斯卡梅隆电影的用户”和“不喜欢詹姆斯卡梅隆的用户”，这其实是一个排他的聚类问题，对于一个用户，他要么属于“喜欢”的簇，要么属于不喜欢的簇。但如果你的聚类问题是“喜欢詹姆斯卡梅隆电影的用户”和“喜欢里奥纳多电影的用户”，那么这个聚类问题就是一个可重叠的问题，一个用户他可以既喜欢詹姆斯卡梅隆又喜欢里奥纳多。

所以这个问题的核心是，对于一个元素，他是否可以属于聚类结果中的多个簇中，如果是，则是一个可重叠的聚类问题，如果否，那么是一个排他的聚类问题。

其实大部分人想到的聚类问题都是“划分”问题，就是拿到一组对象，按照一定的原则将它们分成不同的组，这是典型的划分聚类问题。但除了基于划分的聚类，还有一种在日常生活中也很常见的类型，就是基于层次的聚类问题，它的聚类结果是将这些对象分等级，在顶层将对象进行大致的分组，随后每一组再被进一步的细分，也许所有路径最终都要到达一个单独实例，这是一种“自顶向下”的层次聚类解决方法，对应的，也有“自底向上”的。其实可以简单的理解，“自顶向下”就是一步步的细化分组，而“自底向上”就是一步步的归并分组。

这个属性很好理解，就是你的聚类问题是在执行聚类算法前已经确定聚类的结果应该得到多少簇，还是根据数据本身的特征，由聚类算法选择合适的簇的数目。

在本系列的第二篇介绍协同过滤的文章中，我们已经详细介绍了相似性和距离的概念。基于距离的聚类问题应该很好理解，就是将距离近的相似的对象聚在一起。相比起来，基于概率分布模型的，可能不太好理解，那么下面给个简单的例子。

一个概率分布模型可以理解是在 N 维空间的一组点的分布，而它们的分布往往符合一定的特征，比如组成一个特定的形状。基于概率分布模型的聚类问题，就是在一组对象中，找到能符合特定分布模型的点的集合，他们不一定是距离最近的或者最相似的，而是能完美的呈现出概率分布模型所描述的模型。

下面图 1 给出了一个例子，对同样一组点集，应用不同的聚类策略，得到完全不同的聚类结果。左侧给出的结果是基于距离的，核心的原则就是将距离近的点聚在一起，右侧给出的基于概率分布模型的聚类结果，这里采用的概率分布模型是一定弧度的椭圆。图中专门标出了两个红色的点，这两点的距离很近，在基于距离的聚类中，将他们聚在一个类中，但基于概率分布模型的聚类则将它们分在不同的类中，只是为了满足特定的概率分布模型（当然这里我特意举了一个比较极端的例子）。所以我们可以看出，在基于概率分布模型的聚类方法里，核心是模型的定义，不同的模型可能导致完全不同的聚类结果。

图 1 基于距离和基于概率分布模型的聚类问题
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